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授業の目標
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最適化問題とは，ある制約の下で目的とする関数を最小（または最大）にする解を求める問題である。工学分野における多くの問題は，最適化問題として数理モデル化されることが多く，それらを解くための手法（最適化手法）は重要な役割を果たす。本講義では，最適化理論の基礎概念を解説するとともに，例題を通じて最適化手法を学ぶ。また最適化問題に帰着させるための数理モデル化の方法なども解説する。
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到達目標
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・与えられたデータから最小二乗法及び正則化用いて近似曲線を求めることができる。
・凸最適化の基本的な内容(凸関数，凸集合，ノルム等)を説明することができる。
・基本的な凸最適化問題を手法（近接勾配法、近接分離法等）を用いて解くことができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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最適化手法として，統計的学習や信号処理と深く関係するスパースモデリングに対する解法を取り上げ，それらの最適性の理論と具体的な手法について解説する。
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授業の計画
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第1週 講義の概要の説明・スパース性について
第2週 さまざまなノルム
第3週 総当り法による解法
第4週 最小二乗法と正則化
第5週 正則化法
第6週 スパースモデリングとl1ノルム最適化
第7週 凸集合，凸関数
第8週 劣微分
第9週 近接作用素
第10週 近接作用素の例
第11週 近接分離アルゴリズム
第12週 近接勾配法
第13週 交互方向乗数法
第14週 最適化手法の応用
第15週 総合演習
第16週 期末試験
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授業時間外学修の指示
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・講義のほとんどの回で練習問題を出題するので，各自取り組むこと。このことを通じ，講義の内容を復習し，テキストおよび配布資料の該当する部分を読み返すこと。
・講義の内容を補足・確認するためのプログラム(主にMATLAB)を紹介する。プログラムの確認方法については講義で解説するので各自で実行して確認すること。
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成績評価の方法
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定期試験の結果（80％），演習提出状況など（20％）を考慮して総合的に評価する。
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テキスト・参考書等
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① テキスト ② 永原正章 ③ 『スパースモデリング-基礎から動的システムへの応用-』 ④ コロナ社 ⑤ 3,000円 ⑥ 978-4-339-03222-2
① 参考書 ② 田村明久、村松正和 ③ 『最適化法』 ④ 共立出版⑤ 2,900円 ⑥ 978-4-320-01616-3
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履修上の留意点
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解析学Ⅰa，Ⅱ，線形代数学を履修しておくことが望ましい。予習と復習を十分に行うこと。
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資料
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備考
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上記テキストに含まれていない内容も取り扱うが、その際はプリントを配布する。
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