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授業の目標
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現代では様々な問題がコンピュータによる計算により解決されている。この講義では、科学技術計算の基礎である数値解析について学ぶ。特に数値計算の基礎的なアルゴリズムである連立一次方程式の解法、非線形方程式の解法、補間法、数値積分法を理解し、活用できるようになることを目標とする。
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到達目標
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・コンピュータ内部の数の取り扱いについて説明することができる。
・計算機の計算において発生してしまう誤差について説明することができる。
・数値計算の基礎的なアルゴリズムである連立一次方程式の解法、非線形方程式の解法、補間法、数値積分法の各方法について理解し、それらのプログラムを作成することができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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数値解析は自然科学や工学に現れる様々な問題を、計算機を用いて解く方法を学ぶ学問である。コンピュータで、正確に、速く計算を行うには、適切なアルゴリズムを用いて、しかもコンピュータの特性を理解して、正しくプログラミングする必要がある。この授業では、数値計算のアルゴリズムを学習すると共に、正しく計算するためのプログラミング技法も学ぶ。
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授業の計画
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第１週：数値の表現方法
第２週：桁落ちと情報落ち
第３週：連立一次方程式の解法Ⅰ（ガウスの消去法）
第４週：連立一次方程式の解法Ⅱ（LU分解法）
第５週：連立一次方程式の解法Ⅲ（反復法）
第６週：非線形方程式の解法Ⅰ（2分法と不動点反復法）
第７週：非線形方程式の解法Ⅱ（ニュートン法）
第８週：代数方程式の解法Ⅰ（組み立て除法とニュートン法）
第９週：代数方程式の解法Ⅱ（DK法）
第１０週：補間と近似Ⅰ（多項式補間）
第１１週：補間と近似Ⅱ（ニュートン補間）
第１２週：補間と近似Ⅲ（スプライン補間）
第１３週：数値積分法Ⅰ（台形公式）
第１４週：数値積分法Ⅱ（高度な公式）
第１５週：複合的な数値計算法
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授業時間外学修の指示
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テキストを通読してわからない部分を明確にして授業に参加すること。
授業で紹介されたアルゴリズムのプログラムを作成する課題を出す。
振り返りレポートを課すので、授業を聞いてわかったことをレポートとして提出すること。
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成績評価の方法
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課題（50％）、理解度確認テスト（30％）、振り返りレポート（20％）で評価する。
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テキスト・参考書等
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テキスト: 小澤一文著『数値計算法［第２版］』、共立出版、 税抜2,600円、ISBN:978-4-320-02804-3
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履修上の留意点
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「解析学Ⅰa」、「解析学Ⅱ」、「線形代数学」および「プログラミングⅠ」の内容を十分に理解している必要がある。
・授業中の演習でプログラムを作成し実行することがあるため、プログラミング可能なパソコンを持参すること
【manabaの利用法】
・コースコンテンツを用いて、講義の資料を配布する。
・レポート機能を用いて、毎回、振り返りレポートを実施する。
・小テスト機能を用いて、毎回、理解度確認テストを実施する。
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資料
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備考
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