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授業の目標
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微分方程式、ベクトル解析、複素解析、ならびに、フーリエ級数・ラプラス変換は、理工系の分野で出会う諸々の物理現象を解明する上で、最も必要と思われる応用数学の基礎的な分野である。物理現象解明に際し、数学を駆使して解析的な解を求めることは、コンピュータが発達した現在でさえ、非常に重要なことである。従って、ここでは、十分な演習を行うことにより、道具としての数学を自由に駆使でき能力を養う。
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到達目標
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応用数学の基礎的な公式の意味することを把握できる。また、物理現象の解析において、適切な応用数学の知識を駆使し、解析能力を発揮できる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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本授業では、微分方程式、ベクトル解析、複素解析、ならびに、フーリエ級数・ラプラス変換の基礎理論を復習するとともに、十分な演習を通して道具としての数学を深く学習する。
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授業の計画
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微分方程式・ベクトル解析(杉本教授)：
第１週 微分方程式１ 1階微分方程式
第２週 微分方程式２ 高階微分方程式
第３週 微分方程式３ 定係数線形微分方程式
第４週 微分方程式４ 定係数線形連立微分方程式
第５週 ベクトル解析１ ベクトルの代数
第６週 ベクトル解析２ ベクトルの微分と積分
第７週 ベクトル解析３ スカラー場・ベクトル場
第８週 ベクトル解析４ ベクトル量とナブラ演算子・ラプラス演算子
複素解析・フーリエ級数・ラプラス変換(大橋教授)：
第９週 複素解析１ 複素数の関数
第10週 複素解析２ 正則関数
第11週 複素解析３ 複素関数の積分
第12週 複素解析４ 展開・特異点・留数
第13週 フーリエ級数・ラプラス変換１ フーリエ級数
第14週 フーリエ級数・ラプラス変換２ フーリエ積分
第15週 フーリエ級数・ラプラス変換３ ラプラス変換
第16週 最終筆記試験
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授業時間外学修の指示
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・各授業で学んだ項目を教科書を用いて復習すること。
・特に重要な数式の導出は各自自分でできるようにすること。
・重要な問題がレポートとなるので、レポート提出後もすべて完全に解けるように復習すること。
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成績評価の方法
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微分方程式・ベクトル解析を50％、複素解析・フーリエ級数・ラプラス変換を50％で評価する。以上の二つの学習分野に対して、演習およびレポート(授業外学修の状況をみる、40%)、期末試験(到達目標の達成状況をみる、60％)で評価し、その総和を100点に換算して評価する。これらの総合評価により60%以上を合格とする。
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テキスト・参考書等
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テキスト：矢野健太郎・石原 繁共著「解析学概論(新版)」、 掌華房、￥2,500＋税 ISBN：978-4-7853-1584-9
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履修上の留意点
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・工業数学、応用数学I、応用数学Ⅱを履修済みのこと。
・高校の数学全般を復習し、習熟しておくこと。
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資料
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備考
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