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授業の目標
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「力学」を中心とした学問である機械工学において、微分方程式およびその解法技術を理解することは非常に重要である。本講義では、微分方程式の解法において用いられるラプラス変換およびフーリエ級数について学習する。
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到達目標
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・ラプラス変換および逆ラプラス変換を求めることができる。
・ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
・フーリエ級数およびフーリエ変換を求めることができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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本講義ではテキストと資料に基づいて説明・解説を行う。また、解析手法について例題を示し詳細に説明するとともに、演習問題を通して習得する。
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授業の計画
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第1週：応用数学と機械工学
第2週：ラプラス変換①（線形性、相似法則）
第3週：ラプラス変換②（移動法則）
第4週：ラプラス変換③（逆ラプラス変換）
第5週：ラプラス変換と線形微分方程式
第6週：ラプラス変換の応用①（単位ステップ関数、デルタ関数）
第7週：ラプラス変換の応用②（合成績）
第8週：ラプラス変換の応用③（線形システム）
第9週：フーリエ級数①（周期関数）
第10週：フーリエ級数②（三角級数とフーリエ級数）
第11週：フーリエ級数③（フーリエ級数の収束定理）
第12週：フーリエ級数と偏微分方程式
第13週：フーリエ変換①（複素フーリエ級数）
第14週：フーリエ変換②（フーリエ変換と逆フーリエ変換）
第15週：フーリエ変換③（フーリエ積分定理）
第16週：定期試験
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授業時間外学修の指示
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・予習として、授業の計画に対応したテキストの内容を事前に読み、例題を解いて、 疑問点をまとめること。
・復習として、講義で扱った内容に関するテキストの練習問題を解くこと。
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成績評価の方法
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定期試験の結果（60％）および課題提出状況など（40％）を考慮して総合的に評価する。
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テキスト・参考書等
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テキスト：上野 健爾 監修 『工学系数学テキストシリーズ 応用数学』 森北出版
税抜2,860円 ISBN: 978-4-627-05742-5
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履修上の留意点
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・高校の数学全般を復習し、習熟しておくこと。
・解析学の内容をよく復習し、熟練しておくこと。
・工業数学を履修していることが望ましい。
【manabaの利用法】
各講義後半に提示する課題はmanabaを用いて提出する。
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資料
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備考
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