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授業の目標
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数値シミュレーションを行うに当たり理論的な背景を踏まえた数値解析ができるようになるために、数値解析法の理論的な背景について理解する。様々な現象の解析、様々な機械の設計・性能改善などのために、コンピュータを用いた数値シミュレーションが行われ、現象の理解や最適な設計に役立てられている。その計算に用いられる方法として、有限要素法、差分法などの方法がある。そこで本講義において、有限要素法と差分法について理論的な背景を理解する。
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到達目標
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１．有限要素法について、簡単なモデルの剛性方程式を構築し計算ができる。
２．有限要素法について、ソフトを用いて簡単なモデルの解析ができる。
３．差分法について、簡単な微分方程式を差分式に書き換え、計算ができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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有限要素法と差分法に関わる基礎的な専門用語の解説を行う。また、有限要素法と差分法の解析手法の基礎ならびに解析する方法を、例題を示しながら詳細に説明するとともに、演習問題を通して習得する。なお、第9回から第11回においてコンピュータを用いた講義を行う際、使用するソフトのライセンス数の関係により、受講生が多い場合には１台のコンピュータを複数名で利用することがある。
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授業の計画
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授業計画
有限要素法について第１回から第11回まで講義する．差分法について第12回から第15回まで講義する．
第１回：はじめに，ソフトを用いた有限要素解析概要
第２回：剛性方程式の概要（１本のばね（１次元）、ばねの組み合わせ（１次元））
第３回：剛性方程式の概要（ばねの組み合わせ（１次元）（続き）、1本のばね（２次元））
第４回：剛性方程式の概要（ばねの組合せ（２次元）、まとめ）、演習
第５回：弾性体の支配方程式（応力、つり合い方程式）
第６回：弾性体の支配方程式（変位－ひずみ関係式、応力－ひずみ関係式、ひずみエネルギ、仮想仕事の原理）
第７回：弾性体の支配方程式（２次元問題、トラス構造の剛性方程式）
第８回：二次元弾性問題の有限要素解析概要、解析結果にかかわる応力紹介
第９回：有限要素法ソフトの使用法と解析例１
第10回：有限要素法ソフトを用いた演習
第11回：有限要素法ソフトの使用法と解析例２
第12回：差分法（差分法による解析の概要、テーラー展開に基づく差分式の誘導）
第13回：差分法（境界値問題）
第14回：差分法（初期値問題）
第15回：差分法（安定性）、演習
第16回：定期試験
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授業時間外学修の指示
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第１回 シラバスの「授業の目標」を確認した上で講義に臨むこと．
第2～8回 配布する講義資料にある内容について、講義前に「授業の計画」に示した部分を事前に読んでおくこと。講義後に講義資料にある式を自力で誘導すること。第４回の講義については、配布済みの演習問題を予め解くこと。
第9～11回 講義の終了後に、ソフトの利用方法について確認し、ソフトを用いた数値解析が自力でできるようにすること。
第12～15回 配布する講義資料にある内容について、講義前に「授業の計画」に示した部分を事前に読んでおくこと。講義後に講義資料にある式を自力で誘導すること。第15回の講義については、配布済みの演習問題を予め解くこと。
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成績評価の方法
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演習と試験（到達目標１と３に対応 60％）とレポート（到達目標２に対応 40％）を基準とし、総合的に判断して評価する。これらの総合評価により60%以上を合格とする。
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テキスト・参考書等
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テキスト：講義資料をmanabaにより配布する。特定の書籍をテキストとして指定しない。
参考書１：泉 聡志，酒井 信介 著、『理論と実務がつながる実践 有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識 （第２版）』森北出版 ￥3,200＋税 ISBN: 9784627920620
参考書２：三好俊郎 著、『有限要素法入門』培風館 ￥3,400＋税 ISBN:4563034908
参考書３：日本機械学会編、『ＪＳＭＥテキストシリーズ 材料力学 （第２版）』日本機械学会 ￥2,500＋税 ISBN: 9784888983358
参考書４：中原 一郎 著、『実践 材料力学』養賢堂 ¥3,600＋税 ISBN: 9784842594200
参考書５：日本機械学会編、『流れの数値シミュレーション』コロナ社 ￥3,600＋税 ISBN:9784339041385
参考書６：伊理正夫・藤野和建 著、『数値計算の常識』共立出版 ￥2,500＋税 ISBN:9784320013438
参考書７：高見穎郎・河村哲也 著、『偏微分方程式の差分解法』東京大学出版会 ￥3,200＋税 ISBN:9784130090667
参考書８：桑原邦郎・河村哲也 編著、『流体計算と差分法』朝倉書店 ￥3,400＋税 ISBN:9784254231052
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履修上の留意点
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線形代数学、工業数学、材料力学Ⅰ、一般力学を履修していることが望ましい。また、材料力学Ⅱを履修している、もしくは、履修中であることが望ましい。
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資料
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備考
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