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授業の目標
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電磁気学、過渡現象、制御理論、信号処理、構造工学等の基礎をなす複素解析とフーリエ解析・ラプラス変換に関する基礎知識と基本的な解析力の修得を目標とする。
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到達目標
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(1) 複素関数を用いた計算を行い、コーシー・リーマンの関係から正則関数を求めることができる。
(2) 任意の周期関数に対してフーリエ級数を求めることができる。
(3) 任意の関数に対してフーリエ変換を求めることができる。
(4) 任意の関数のラプラス変換およびラプラス逆変換を求めることができる。
(5) ラプラス変換を利用して、微分・積分方程式の解を求めることができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
○【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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まず、複素解析の基礎を概観し、正則関数とコーシー・リーマンの関係式と複素数を引数とした初等関数の取り扱いなどについて修得する。その後、周期関数に対して求められるフーリエ級数とその性質、および周期をもたない、あるいは不明な関数に対して適用されるフーリエ変換について学習する。さらに、フーリエ変換と類似点の多いラプラス変換について理解を深め、微分・積分方程式の求解への応用を修得する。
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授業の計画
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第１週 講義の概要の説明・導入
第２週 複素解析(1)：複素数の基礎（pp.2-4）
第３週 複素解析(2)：複素関数、正則関数（pp.4-8）
第４週 複素解析(3)：コーシー・リーマンの方程式、等角写像（pp.8-13）
第５週 複素解析(4)：オイラーの公式、複素解析における初等関数の扱い（pp.13-17）
第６週 複素解析(5)：複素関数の逆関数（pp.17-23）
第７週 フーリエ解析(1)：周期関数の定義、三角関数の直交性、フーリエ級数の公式（pp.66-68）
第８週 フーリエ解析(2)：フーリエ余弦級数、フーリエ正弦級数、半区間展開、複素フーリエ級数（pp.68-74）
第９週 フーリエ解析(3)：三角多項式近似、フーリエ級数の収束性、項別微分・項別積分（pp.74-86）
第10週 フーリエ解析(4)：フーリエ級数からのフーリエ積分の導出、フーリエ変換の定義（pp.86-92）
第11週 フーリエ解析(5)：フーリエ変換の性質とその応用（pp.93-96）
第12週 ラプラス変換(1)：ラプラス変換の定義、そのフーリエ変換との関係（pp.100-104）
第13週 ラプラス変換(2)：ラプラス変換の性質、ラプラス逆変換（pp.104-109）
第14週 ラプラス変換(3)：ラプラス変換の応用（微分方程式、積分方程式）（pp.109-114）
第15週 講義全体の復習・補足
第16週 定期試験
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授業時間外学修の指示
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事前に講義資料をmanabaにアップロードするので、予習と復習をする。
随時理解を深めるための演習課題を課すので期限内に提出する。
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成績評価の方法
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定期試験の成績を基本に(70％)、演習課題（30%）も加味した総合評価を行う。
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テキスト・参考書等
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テキスト：坂和正敏著、『応用解析学の基礎』、森北出版株式会社、税抜2,100円、ISBN: 978-4627073128
参考書：
宮本 雲平著、 『微分積分とその応用：ベクトル解析・微分方程式まで』、共立出版、 税抜2,750円、ISBN:978-4320114807
近藤 次郎, 堀 素夫 (監訳)、『フーリエ解析と偏微分方程式』、培風館、税抜2,530円、ISBN: 978-4563011178
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履修上の留意点
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複素数・複素平面、三角関数、指数関数、対数関数、及びこれらの微分や積分(特に部分積分)に関する高校数学を復習しておくこと。
【manabaの利用法】
コースコンテンツを用いて、講義の資料を配布する。他、課題の提出にアンケート・レポート機能を利用。
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資料
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備考
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