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授業の目標
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工業の各分野におけるさまざまな現象の解明には、それら現象を表す基本方程式としての微分方程式が重要である。また、工業の中でも特に力学、電磁気学、流体力学等の分野でベクトル解析が用いられている。本講義では、微分方程式のもつ物理的な意味を理解すると共に基本的な微分方程式を解析的に解くことを学び、ベクトル解析の基本について学習し、機械工学、電子電気工学、メカトロニクス工学を含む工業への応用能力を養成する。
工業製品生産の現場において生じる困難な課題に対し、経験と勘ではなく、理論的に解決でき、多方面に応用でき将来にも役立つ知見として体系化するための基礎学力を身につける。
具体的には、ロボット技術や製造技術、電子回路設計などの分野で必要な学問として習得する。
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到達目標
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・各種微分方程式の解き方を説明でき、1階微分方程式および定数係数2階線形微分方程式など基本的な演習問題を解くことができる。
・向きと大きさを持ったベクトル量の概念を理解して種々のベクトル演算を説明でき、基本的な演習問題を解くことができる。
・場の概念を理解するとともにスカラー場・ベクトル場での勾配、発散、回転などの微分演算を説明でき、基本的な演習問題を解くことができる。
・ベクトル場の線積分、面積分を理解し、勾配定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理などの積分公式を使いこなすことができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
○【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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工業の各分野で活用される数学の理論に関し、次の各項目について講義すると共に、講義内容の理解を深めるために応用例を示し、演習問題を各自に解いてもらう。
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授業の計画
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授業計画
前半は各種微分方程式の持つ意味を説明するとともにその解き方について講義する。後半はベクトル解析の活用例を示すとともに様々な演算手法、公式、法則、定理について講義する。
第１回：工業の各分野における微分方程式（概論）
第２回：１階微分方程式（変数分離形、同次形微分方程式、線形微分方程式）
第３回：１階微分方程式（完全微分方程式）
第４回：１階微分方程式（その他の微分方程式）
第５回：線形微分方程式（２階線形同次微分方程式）
第６回：線形微分方程式（微分演算子、定数係数線形同次微分方程式、逆演算子）
第７回：線形微分方程式（定数係数線形微分方程式の特殊解）
第８回：工業数学総合演習
第９回：工業の各分野におけるベクトル解析（概論）
第１０回：ベクトルの代数
第１１回：ベクトルの微分と積分
第１２回：スカラー場の勾配
第１３回：ベクトル場の発散・回転
第１４回：空間曲線、線積分・面積分
第１５回：積分公式
第１６回：定期試験
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授業時間外学修の指示
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・講義内容の予習復習を中心とした少なくとも講義時間の2倍以上の授業時間外学習を実施すること。
・授業時間に実施した演習問題は次回の回答例配布後必ず解きなおしてみること。
・教科書中の例題や問題、章末の演習問題などを解いてみること。
・本講義の「到達目標」に達しているか適宜確認しながら履修を進めること。
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成績評価の方法
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基本的に定期試験の成績で評価するが，定期試験の成績が１００点に満たない場合，その割合に応じて最大３０点までの範囲で出席・演習・レポート等の授業評価点を加点する。
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テキスト・参考書等
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テキスト：矢野健太郎・石原 繁 共著『基礎 解析学（改訂版）』裳華房 税抜2,400円
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履修上の留意点
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資料
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備考
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