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授業の目標
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工学や物理学に現れる様々な現象の解明には、それらの現象を記述する基本方程式としての微分方程式が重要である。また、力学、電磁気学、熱流体力学等の広範な分野において、ベクトル解析が一般的に用いられている。本講義では、微分方程式のもつ数学的・物理的な意味を理解すると共に、基本的な微分方程式を解析的に解くことを学ぶ。さらに、ベクトルの代数や、その微分・積分、スカラー場やベクトル場の基本概念と、それらの微分演算について学習し、工学への応用能力を養成する。
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到達目標
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目標①微分方程式の定義と発生、種類および基本的な解き方を説明できる。
目標②各種微分方程式の解き方を説明できて、教科書の各章末の演習問題中[A]レベルの問題を解くことができる。
目標③ベクトルの定義とその代数（加法、減法、乗法：内積・外積）を説明できる。また、ベクトルの微分・積分の基本概念を理解して、教科書の各章末の演習問題中[A]レベルの問題を解くことができる。
目標④スカラー場・ベクトル場の定義と演算（勾配、発散、回転、線積分・面積分）を説明できて、教科書の章末の演習問題中[A]レベルの問題を解くことができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
○【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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本講義では、前半は微分方程式について、後半はベクトル解析について、説明する。
初めに微分方程式自体とその解の持つ意味、初期条件の必要性について説明し、続いて、種々の常微分方程式の基本的解法について学んでいく。
後半のベクトル解析では、高校でも学んだベクトルの合成（加法及び減法）、内積とその意味について説明した後、新たな演算として外積とその意味を学ぶ。また、ベクトル関数の考え方とその微分・積分、スカラー場やベクトル場の考え方とそれらに作用する微分演算子について説明する。
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授業の計画
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Ⅰ 微分方程式
Ⅰ- １ 微分方程式
第１回 微分方程式とその解、初期条件【テキストp.1～p.10】
Ⅰ- ２ １階微分方程式
第２回 変数分離形微分方程式、同次形微分方程式【テキストp.11～p.14】
第３回 線形微分方程式、ベルヌーイの微分方程式【テキストp.15～p.16】
第４回 完全微分方程式【テキストp.17～p.19】
Ⅰ- ３ 高階微分方程式
第５回 n 階微分方程式【テキストp.33～p.35】
第６回 独立変数 x を含まない微分方程式、未知関数 y を含まない微分方程式
【テキストp.36～p.38】
Ⅰ- ４ 線形微分方程式
第７回 １次独立、n 階線形微分方程式、微分演算子【テキストp.39～p.52】
Ⅱ ベクトル解析
Ⅱ- １ ベクトルの代数
第８回 ベクトル、ベクトルの内積【テキストp.69～p.77】
第９回 ベクトルの外積【テキストp.77～p.83】
Ⅱ- ２ ベクトルの微分と積分
第１０回 ベクトル関数の微分【テキストp.84～p.88】
第１１回 ベクトル関数の積分【テキストp.88～p.91】
Ⅱ- ３ スカラー場・ベクトル場
第１２回 スカラー場とベクトル場、スカラー場の勾配【テキストp.105～p.109】
第１３回 ベクトル場の発散【テキストp.109～p.113】
第１４回 ベクトル場の回転【テキストp.113～p.115】
第１５回 線積分と面積分【テキストp.115～p.120】
第１６回 定期試験
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授業時間外学修の指示
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・予習について
第1回の授業の初めに、全授業で使用する資料を配布する。第２回以降の授業については、実際の授業進度と本シラバスを参考にして、次回の授業部分にあたるところを読んでおく。問題のところは空欄にしているので、独力で解いてみてわからないところなどを把握して授業に出ることが望ましい。
・復習について
配布資料を読み直して授業内容を振り返り、レポート課題があるときはそれに取り組む。また、レポート回収後に配布される解答例により自己採点し、間違った部分などは正解を理解すること。配布資料は、テキストの中で基本的で重要な部分を取り出して作成している。授業内容を復習して余裕があれば、テキストや参考書を読んで、授業で取り上げなかった部分についても学習してほしい。
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成績評価の方法
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期末に行う試験を90%、講義期間中の数回のレポートの成績を10%とする総合的判断により、成績評価を行う。
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テキスト・参考書等
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テキスト：矢野健太郎、石原繁 著 『解析学概論（新装版）』 裳華房 ￥2,500＋税 ISBN：978-4-7853-1584-9
参 考 書：宮本雲平 著 『微分積分とその応用』 共立出版 ￥2,750＋税
神田学 著 『常微分方程式と物理現象』 朝倉書店 ￥2,300＋税
宮本智之、植之原裕行 著 『スタンダード 工学系のベクトル解析』 講談社 ￥1,700＋税
水本久夫 著 『ベクトル解析の基礎』 培風館 ￥1,800＋税
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履修上の留意点
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線形代数学、解析学Ⅰ、Ⅱを履修し、その内容を十分理解しておくことが望ましい。それらの講義で使用したテキストは、いつでも参照できるよう手元に置いておくこと。予習と復習を十分に行うことを期待する。
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資料
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備考
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レポート課題があるときは授業終了時にアナウンスし、配布はmanabaコースにて行う。レポートは次回の授業までに作成し、同じくmanabaコースでレポートを提出する。解答例を配布するので、作成したレポートにより自己採点をすること。
＊読替科目：機械知能システム学科「工業数学」（必修）に対応する 2019年度～
＊経営工学科と合同開講
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