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授業の目標
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システム分析や、システム設計に用いられる基本的な考え方や原理手法について解説する。「システム」とは、「多くの異なる要素がある目的を達成するために相互に関連し、全体では統一体としての機能を発揮するもの」であるが、この「システム」の設計、評価、統合に必要な具体的手法を見ることで、システムの数理解析の考え方や基礎が理解できるようになる。
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到達目標
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「最適化問題とはどのようなものか」を、その最も基本的解法である「線形計画法」「動的計画法」で解が得られる問題を通して説明することができる。また、決定論的現象、確率論的現象のそれぞれについて、現象を記述する微分方程式を導出する過程を通して現象の数学的捉え方を学び、それらの解法を習得することで、最も基本的な変数分離型微分方程式や線形微分方程式を独力で解くことができる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
【知識・理解・技術】
１．各専門分野の知識・技術を習得し、活用する力を身につけている
○【教養・基礎的能力】
２．幅広い教養と、外国語能力、情報活用能力、コミュニケーション能力などの基礎的能力を身につけている
【態度・志向性】
３．多様な価値観を有する人々と倫理観・責任感をもって協働することができる
【態度・志向性】
４．時代の変化に主体的に対応するため継続的に学び、自律的に行動することができる
【問題発見・解決能力】
５．専門の知識・技術及び基礎的能力を統合し活用して、問題を発見し解決する能力を身につけている
【ｸﾞﾛｰｶﾙ・創造的思考力】
６．地域的・国際的視点をあわせもち、また、新たな価値を想像する力を身につけている
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授業の概要
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本講義では、主にシステム工学で用いられる数理解析手法の基礎について説明していく。初めにシステム工学が生まれた背景やその基本概念について述べた後、システム工学の代表的問題やその解析方法、システムの分析手法について、下に示す具体的項目を使って解説する。
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授業の計画
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１．システム工学の基本概念：「システム工学」とは何か？
第1回 「システム」の概念、システム工学の源流について【テキストp.1～p.26】
２．システムの最適化：制約条件の下で目標を最大限達成するにはどうすればよいか？
第2回 線形計画法（生産計画問題のグラフを用いた解法）【テキストp.27～p.33】
第3回 線形計画法（生産計画問題のシンプレクス法による解法）
【テキストp.33～p.43】
第4回 動的計画法（最適経路問題による「最適性の原理」の説明）
【テキストp.43～p.46】
第5回 動的計画法（多元配分問題への適用）【テキストp.46～p.52】
その他の最適化問題（「囚人のジレンマ」による「ゲーム理論」の紹介）
３．待ち行列理論：システムに関係する要因が確率に支配される場合の最適化について
第6回 待ち行列系の来店客の到着確率が従う微分方程式【テキストp.72～p.73】
第7回 ポアソン分布の導出【テキストp.73～p.74】
第8回 指数分布の導出と窓口が１個の場合の待ち行列系の様子【テキストp.74～p.80】
第9回 窓口が1個の場合と複数の場合の待ち行列系の比較【テキストp.81～p.84】
４．システムの信頼性：システムの壊れにくさ、壊れたときの修理の容易さ、安全さについて
第10回 システムの信頼性の定量的扱い【テキストp.96～p.101】
第11回 「最小寿命系」、「最大寿命系」、「並列冗長」について
【テキストp.101～p.104】
第12回 システムの保全性と安全性【テキストp.107～p.116】
福島第一原発事故後の安全性確保の思想
（「深層防護」と「バックフィット制度」）
５．動的モデル解析：システムの数式モデルを解いて、その性質や挙動の時間変化を調べる
第13回 伝染病の伝播モデル【テキストp.127～p.129】
第14回 戦闘軍兵力の時間変化モデル【テキストp.137～p.140】
第15回 生態系の時間変化モデル【テキストp.133～p.136】
第16回 定期試験
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授業時間外学修の指示
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・予習について
第１回の授業の初めに、全授業で使用する資料を配布する。第２回以降の授業については、実際の授業進度と本シラバスを参考にして、次回の授業部分にあたるところを読んでおく。問題のところは空欄にしているので、独力で解いてみてわからないところなどを把握して授業に出ることが望ましい。
・復習について
配布資料を読み直して授業内容を振り返り、レポート課題があるときはそれに取り組む。また、レポート回収後に配布される解答例により自己採点し、間違った部分などは正解を理解すること。配布資料は、テキストの中で基本的で重要な部分を取り出して作成している。授業内容を復習して余裕があれば、テキストや参考書を読んで、授業で取り上げなかった部分についても学習してほしい。
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成績評価の方法
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期末に行う試験 を90％、講義期間中の数回のレポートの成績を10％ とする総合的判断により、成績評価を行う。
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テキスト・参考書等
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テキスト：添田 喬、中溝高好 共著 『システム工学の講義と演習』 日新出版 ￥2,100＋税
参 考 書：山地憲治 著 『システム数理工学』 数理工学社 ￥2,300＋税
伊庭斉志 著 『システム工学の基礎』 数理工学社 ￥1,950＋税
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履修上の留意点
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授業内容は高校数学の応用の色合いが強く、中でも特に、確率や期待値の計算、整式や自然対数に関連する微分・積分と深く関わっている。数式の計算については、必要に応じて基本公式から説明していくので、高校数学の復習にも適している。
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資料
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備考
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レポート課題があるときは授業終了時にアナウンスし、配布はmanabaコースにて行う。レポートは次回の授業までに作成し、同じくmanabaコースでレポートを提出する。解答例を配布するので、作成したレポートにより自己採点をすること。
＊読替科目：機械知能システム学科「システム科学ⅡA（選択）」に対応する 2018年度～
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