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授業の目標
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統計的信号処理は、ノイズや複数の信号が重畳した観測信号から対象の信号を推定したり、各信号を分離したりする場合に必要不可欠であり、画像・音声・医療・情報通信・計測制御などの分野で利用される。そこで、観測データを確率モデルとして表すことを理解し、ノイズの扱いや様々な推定手法について学ぶ。
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到達目標
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授業を通して、以下に示す3つの資質・能力を身につける。
（1）最尤推定法や線形最小二乗法を具体的なデータに適用できる
（2）部分空間法・MUSIC法を用いて信号源推定ができる
（3）ベイズ推定について説明できる
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○(1)各研究科・専攻の専門分野に応じた高度な専門知識
○(2)各研究科・専攻の専門分野に応じた研究開発能力
(3)高い水準の幅広い教養と倫理観
(4)高度な専門知識・研究開発能力・倫理観・幅広い教養を統合し、問題を発見し解決する能力
(5)高度な専門知識・研究開発能力・倫理観・幅広い教養を統合し、グローカルな視野をもって社会的・経済的価値を創出する力
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授業の概要
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本講義では、統計学や線形代数の知識を基に、最尤推定法や線形最小二乗法について学んだ後、センサーアレイ信号処理に用いられる部分空間法やMUSIC法について学ぶ。また、ベイズ推定の基礎についても学ぶ。
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授業の計画
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講義中心で行い、プロジェクタ等でスライドを表示して進める。教科書に沿って進めるが、教科書に含まれない内容もあるため、毎回資料を配布する。
第１週 信号処理における確率・統計（pp. 1-11）
第２週 一次元および多次元正規分布（pp. 13-24）
第３週 最尤推定法（pp. 25-34）
第４週 線形最小二乗法の導出（pp. 37-47）
第５週 特異値分解に基づく行列近似（pp. 49-56）
第６週 特異値と疑似逆行列（pp. 49-56）
第７週 特異値分解による画像圧縮（補足資料）
第８週 白色化と劣決定系（pp. 56-64）
第９週 センサーアレイ信号処理の定式化（pp. 69-76）
第１０週 信号部分空間を用いる信号源推定法（pp. 77-79）
第１１週 MUSICアルゴリズム（補足資料）
第１２週 ベイズ推定の基礎（pp. 85-90）
第１３週 ベイズ推定における最適推定解（pp. 90-107）
第１４週 EMアルゴリズム（pp. 109-120）
第１５週 まとめ
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授業時間外学修の指示
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毎回授業のポイントとなる部分について復習すること。また、授業の計画に示されているテキストの該当ページを予習すること。
MATLABを利用するため各自PCなどを持参すること。
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成績評価の方法
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テキスト・参考書等
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テキスト：関原謙介、『統計的信号処理 信号・ノイズ・推定を理解する』、共立出版、2,800円＋税、ISBN: 978-4-320-08567-1
参考書：浅野太、『音のアレイ信号処理 ―音源の定位・追跡と分離―』、コロナ社、4,200円＋税、ISBN: 978-4-339-01116-6
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履修上の留意点
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資料
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備考
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