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授業の目標
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日々の生活や社会活動で直面する現実の問題が，最適化の観点から数理モデル化されることから最適化問題が近年注目を集めている。最適化問題とは，ある制約の下で目的とする関数を最小（または最大）にする解を求める問題である。本講義では，最適化問題が持つ基本的な性質について理解する。また，モデル化の方法と最適化問題を解決するための数学的アプローチを理解することを目標とする。
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到達目標
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①最適化問題の基本形式を理解し，例(線形回帰，最小二乗法，正則化法等)を説明できる。
②凸関数が持つ性質(勾配，劣勾配，近接作用素等)を説明することができる。
③最適化問題を解くための手法(勾配法，近接勾配法，作用素分割法等)を理解し，応用できる。
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身につく能力
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＜全学ディプロマ・ポリシー＞
○(1)各研究科・専攻の専門分野に応じた高度な専門知識
○(2)各研究科・専攻の専門分野に応じた研究開発能力
(3)高い水準の幅広い教養と倫理観
(4)高度な専門知識・研究開発能力・倫理観・幅広い教養を統合し、問題を発見し解決する能力
(5)高度な専門知識・研究開発能力・倫理観・幅広い教養を統合し、グローカルな視野をもって社会的・経済的価値を創出する力
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授業の概要
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最適化問題の基本形式およびその問題が持つ性質について学ぶ。最適化問題と関連の深い線形回帰問題，最小二乗法および正則化法等の基本形式について理解し，それらを解くために有効な解法について学ぶ。
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授業の計画
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第１週 導入と数学的準備
第２週 凸関数について
第３週 凸関数の例と性質
第４週 線形回帰と最小二乗法
第５週 勾配法
第６週 正則化法
第７週 スパースモデリングとノルム
第８週 劣微分
第９週 軟判定閾値関数
第１０週 近接アルゴリズム
第１１週 近接勾配法
第１２週 作用素分割法
第１３週 アルゴリズムの応用事例1
第１４週 アルゴリズムの応用事例2
第１５週 総合演習
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授業時間外学修の指示
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・講義のほとんどの回で練習問題を出題するので各自取り組むこと。このことを通じて講義の内容を復習し，配布資料の該当する部分を読み返すこと。
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成績評価の方法
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講義への参加状況とレポートの総合評価により，60%以上を合格とする。
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テキスト・参考書等
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テキスト：使用しない。プリントを配布する。
① 参考書 ② 永原正章 ③ 『スパースモデリング-基礎から動的システムへの応用-』 ④ コロナ社 ⑤ 3,000円 ⑥ 978-4-339-03222-2
① 参考書 ② 寒野善博 ③ 『最適化手法入門』 ④ 講談社⑤ 2,600円 ⑥ 978-4-06-517008-3
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履修上の留意点
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解析学Ⅰa，Ⅱ，線形代数学を履修しておくことが望ましい。予習と復習を十分に行うこと。
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資料
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備考
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